软件研发心路
边界积分方程赞
解名基本体名空① 流势对称造化功②
究竟穷极源奇异③ 说强论弱理圆融④
微分积替有天运⑤ 体域边为无斧工⑥
热力电声皆可解⑦ 能将有限事无穷⑧
究竟穷极源奇异③ 说强论弱理圆融④
微分积替有天运⑤ 体域边为无斧工⑥
热力电声皆可解⑦ 能将有限事无穷⑧
注:
① 基本解是物理定律(万有引力、库伦力等)在位势理论中的表达式。有了基本解,边界变量完全决定了物体内部状态。对线性问题,求解方程不需要考虑内部。
② 边界积分方程中势和流是对称对等的。施加本质边界条件和自然边界条件一样自然,不需要应用罚函数法或拉格朗日乘子法。在接触问题中施加平衡条件时,面力也是现成的。
③ 由弱形式推导边界积分方程时用了两次散度定理,作用于试函数的二阶微分算子完全转换到检验函数上,达到究竟圆满。同时基本解的奇异性使得系统代数方程系数矩阵绝对占优,保证了数值计算的稳定性。
④ 由于基本解的散度是△函数,边界积分方程是强形式,但对试函数的连续性要求比弱形式还要低。
⑤ 散度定理是物质和能量守恒的数学形式,边界积分方程与原微分方程完全等价,弱形式方程则是一种近似。
⑥ 体积分转化为边界积分的过程中除了使用散度定理,没有引入任何人工假设。
⑦ 对线性问题,不需要域内积分。对非线性问题,加上域积分即可。积分比微分计算更稳定,精度更高,且不需要网格连续。
⑧ 对电磁波,声场,地震等涉及无限域的问题,边界积分方程自动满足无穷远处的边界条件,无需考虑外域无限空间,只需物体表面网格。
① 基本解是物理定律(万有引力、库伦力等)在位势理论中的表达式。有了基本解,边界变量完全决定了物体内部状态。对线性问题,求解方程不需要考虑内部。
② 边界积分方程中势和流是对称对等的。施加本质边界条件和自然边界条件一样自然,不需要应用罚函数法或拉格朗日乘子法。在接触问题中施加平衡条件时,面力也是现成的。
③ 由弱形式推导边界积分方程时用了两次散度定理,作用于试函数的二阶微分算子完全转换到检验函数上,达到究竟圆满。同时基本解的奇异性使得系统代数方程系数矩阵绝对占优,保证了数值计算的稳定性。
④ 由于基本解的散度是△函数,边界积分方程是强形式,但对试函数的连续性要求比弱形式还要低。
⑤ 散度定理是物质和能量守恒的数学形式,边界积分方程与原微分方程完全等价,弱形式方程则是一种近似。
⑥ 体积分转化为边界积分的过程中除了使用散度定理,没有引入任何人工假设。
⑦ 对线性问题,不需要域内积分。对非线性问题,加上域积分即可。积分比微分计算更稳定,精度更高,且不需要网格连续。
⑧ 对电磁波,声场,地震等涉及无限域的问题,边界积分方程自动满足无穷远处的边界条件,无需考虑外域无限空间,只需物体表面网格。
纪念5aCAE软件框架定型
5aCAE软件框架初步建搭至今已历七载,其间反复修改,增删九次,终于基本定型。该框架包括从CAD获取B-rep,几何体标记,与CAD无缝交互,网格自动生成,自适应计算的网格变化,多域界面自动识别和裁剪,接触区域自动识别、生成及变化,裂纹扩展的网格变化直至断开,计算域自动生成(包括体表空间、体内空间、封闭的体外空间、开放的体外空间——即无限域),计算单元的分组(网格不变、可能变化,肯定变化),快速多级直接算法求解器,多域问题DDM迭代求解器,计算结果数据库最小记录单位设计,层级关系,几何和网格演变的表征和记录,后处理数据库查询,等等。整个过程一气呵成,自然流畅。
经年踽踽紧耘耕
孤另但期软件成
吹笙迷望鹿鸣野
弹铗未逢孟尝君
时俗不堪谈学问
研究偏喜执拗人
浮生屡次遭钱困
矢志几曾向禄门
苟去同流附炎热
哪来独立养精神
嫦娥无悔偷灵药
碧海青天夜夜真
孤另但期软件成
吹笙迷望鹿鸣野
弹铗未逢孟尝君
时俗不堪谈学问
研究偏喜执拗人
浮生屡次遭钱困
矢志几曾向禄门
苟去同流附炎热
哪来独立养精神
嫦娥无悔偷灵药
碧海青天夜夜真
纪念5aCAE软件框架搭成
软件框架搭成之际,欣喜之余,回想十几年来的艰辛,难免心生感慨,因赋诗五首,以志纪念。
十年辛苦不寻常,此身难逃名利坊。
不寻天路攀玉桂,单向荒蛮踏冰霜。
痴僧西天求圣法,顽猴东海乞宝藏。
今日握得金箍棒,莫复冷灶愁米粮。
心事总在程序中,奋不顾身十年同。
算法亦有蓬莱景,编程岂无鸦片功。
狷狂本是书生色,疏愚不合世流丛。
早知前路非坦荡,九转千回梦未空。
忙忙碌碌又十年,劳苦赢得一身残。
冷色时见有肚咽,热泪常流无风干。
人情可通青云路,学问原来不值钱。
幸有编程可相伴,频频忘却世间烦。
十年编程似远征,风雨无阻费劳神。
难忍压力几度弃,已无退路续前程。
麓山脚下见孤影,湘水岸边遗泪痕。
敝履柴车一瘦客,黄粱不是梦里人。
月月天天岁有十,穷愁添得鬓边丝。
乖张不入时人眼,落寞独吟陶令诗。
人间是非冤谁解,胸中块垒苦自知。
烦恼皆因妄执起,但向经书觅菩提。
不寻天路攀玉桂,单向荒蛮踏冰霜。
痴僧西天求圣法,顽猴东海乞宝藏。
今日握得金箍棒,莫复冷灶愁米粮。
心事总在程序中,奋不顾身十年同。
算法亦有蓬莱景,编程岂无鸦片功。
狷狂本是书生色,疏愚不合世流丛。
早知前路非坦荡,九转千回梦未空。
忙忙碌碌又十年,劳苦赢得一身残。
冷色时见有肚咽,热泪常流无风干。
人情可通青云路,学问原来不值钱。
幸有编程可相伴,频频忘却世间烦。
十年编程似远征,风雨无阻费劳神。
难忍压力几度弃,已无退路续前程。
麓山脚下见孤影,湘水岸边遗泪痕。
敝履柴车一瘦客,黄粱不是梦里人。
月月天天岁有十,穷愁添得鬓边丝。
乖张不入时人眼,落寞独吟陶令诗。
人间是非冤谁解,胸中块垒苦自知。
烦恼皆因妄执起,但向经书觅菩提。
5aCAE软件开发感怀
耽溺编程岂谋身
夜阑灯熄汉星沉
喧天锣鼓跟风响
万马扬尘有另奔
愁对米缸频见底
欣逢石壁又穿层
人情势利凭冠测
抱壁谁怜卞氏魂
夜阑灯熄汉星沉
喧天锣鼓跟风响
万马扬尘有另奔
愁对米缸频见底
欣逢石壁又穿层
人情势利凭冠测
抱壁谁怜卞氏魂
网——突破网格自动划分难关
蛛丝悬牗角,鱼罟沉塘坳。
兔罝构洞口,鸟罥张林梢。
有影显机巧,无形藏诡讹。
恢恢无疏漏,森森满婆娑。
经纬不遮雨,纵横欲捭阖。
但知为陷阱,害物何堪说。
物网已难避,世网不可脱。
利网缠身紧,名网挂士多。
春蚕亦吐丝,利物禀天和。
我亦编织苦,为茧不为罗。
兔罝构洞口,鸟罥张林梢。
有影显机巧,无形藏诡讹。
恢恢无疏漏,森森满婆娑。
经纬不遮雨,纵横欲捭阖。
但知为陷阱,害物何堪说。
物网已难避,世网不可脱。
利网缠身紧,名网挂士多。
春蚕亦吐丝,利物禀天和。
我亦编织苦,为茧不为罗。
荷——突破双层插值难关
纠缠多年的双层插值问题终于解决,意味着5aCAE软件开发最后一道坎清除。早前肾结石掉落,现今心结石消失,好事逢双,顿觉身轻。信步于桃子湖畔,看满塘莲荷,绿肥红艳,吟成七律一首,以志纪念。
出泥浮水露玉萍
渐展渐伸满塘青
点点燃红千炬蜡
田田遮暗一底荫
风来影破摇兰桨
雨去盘倾滚冰晶
历尽炎凉成正果
清甜犹有忆苦心
渐展渐伸满塘青
点点燃红千炬蜡
田田遮暗一底荫
风来影破摇兰桨
雨去盘倾滚冰晶
历尽炎凉成正果
清甜犹有忆苦心
小注:
点点=离散; 田田=连续; 点点+田田=双层插值
点点=离散; 田田=连续; 点点+田田=双层插值
漫说奇异——纪念突破奇异积分难关
边界元法含奇异,学生学者不欢喜
工程本来无奇异,奇异只是理论的
奇异来自反比律,平方反比科学基
两物不可零距离,地球范围无奇异
全称命题成科学,科学预言忌反例
地上不现宇宙见,黑洞暗暗隐天际
宇宙处处藏奇异,奇异黑洞不思议
巨大能量聚一点,阿拉丁灯一样迷
边元自是科学法,位势理论自然律
核函数是基本解,方程奇异因缘起
边元奇异好东西,确保条件数最低
算法稳定至关重,舍弃实在太可惜
没有体积和面积,却有非零作用力
零点密度无穷大,积分使之有意义
奇点数值变化急,致使积分成难题
引来无数探幽者,贡献最大瑰杰尼
文献充栋且汗牛,方法各色各样奇
无有一法解彻底,更难莫过近奇异
奇异性格已乖僻,近奇异有爆脾气
驾驭犹如控野马,形状位置都关系
球面细分上上机,一法能破万道题
无论源点置何处,超奇近奇及柯西
工程本来无奇异,奇异只是理论的
奇异来自反比律,平方反比科学基
两物不可零距离,地球范围无奇异
全称命题成科学,科学预言忌反例
地上不现宇宙见,黑洞暗暗隐天际
宇宙处处藏奇异,奇异黑洞不思议
巨大能量聚一点,阿拉丁灯一样迷
边元自是科学法,位势理论自然律
核函数是基本解,方程奇异因缘起
边元奇异好东西,确保条件数最低
算法稳定至关重,舍弃实在太可惜
没有体积和面积,却有非零作用力
零点密度无穷大,积分使之有意义
奇点数值变化急,致使积分成难题
引来无数探幽者,贡献最大瑰杰尼
文献充栋且汗牛,方法各色各样奇
无有一法解彻底,更难莫过近奇异
奇异性格已乖僻,近奇异有爆脾气
驾驭犹如控野马,形状位置都关系
球面细分上上机,一法能破万道题
无论源点置何处,超奇近奇及柯西
纪念突破快速算法难关(二首)
N体问题是科学计算中的一个经典难题,也是横亘在边界元大规模工程应用之路上的一道绝壁,其计算复杂度为平方量级。某做N体问题研究二十多年,始终不得一满意方案。上世纪80年代Rokhlin提出的快速多极子算法具线性复杂度,但属迭代法。他的学生Martinsson提出快速直接算法并配以低秩随机矩阵,复杂度为N^1.5。德国普朗克研究所Hackhbusch提出的H矩阵和他的学生Bebendorf提出的自适应十字交叉近似是复杂度为Nlog^2N的直接算法,但其中低秩矩阵加法运算既笨且慢,又是一个痛点。某曾在疫情间,困锁方丈之内,突发奇想,基于十字交叉近似得一大胆方法,大幅提升速度,可惜结果不稳定,功败垂成。今联合随机矩阵,终于闯关成功。
边元繁复二阶稠,算荷汗喘百壮牛
雪覆深沟千层厚,车塞长路十里堵
丈夫何惧身名没,廿载冲关肯埋首
借得随机低秩阵,偷来十字交叉筹
谁信土龟能羽化,模拟万象驾轻舟
声隔屏障降分贝,热聚铁炉增温度
车过洞桥因风抖,光射星河折弯走
高天厚地物长久,纳细微观生灭图
从此不畏关山路,再无藤葛挂心头
素偏诗圣过诗仙,诗仙想象太奇险
飞流争有三千尺,千里岂能一日还
边元满阵路三千,算荷犹似万吨船
快速算法灵光现,轻舟已过万重山
雪覆深沟千层厚,车塞长路十里堵
丈夫何惧身名没,廿载冲关肯埋首
借得随机低秩阵,偷来十字交叉筹
谁信土龟能羽化,模拟万象驾轻舟
声隔屏障降分贝,热聚铁炉增温度
车过洞桥因风抖,光射星河折弯走
高天厚地物长久,纳细微观生灭图
从此不畏关山路,再无藤葛挂心头
素偏诗圣过诗仙,诗仙想象太奇险
飞流争有三千尺,千里岂能一日还
边元满阵路三千,算荷犹似万吨船
快速算法灵光现,轻舟已过万重山
贺导师姚振汉教授八十大寿
引领边元功无伦,门出博士卅馀人。
弥陀几世可修得,已是今生佛报身。
算法应藏无限趣,不然耄耋犹迷沉。
我唱先生随天老,年年相聚忆师恩。
弥陀几世可修得,已是今生佛报身。
算法应藏无限趣,不然耄耋犹迷沉。
我唱先生随天老,年年相聚忆师恩。
谢导师姚振汉教授
俗务庸身荒九年,赤心原是向塔尖。
慕学重返辟雍地,鸡仰脖挤鹤群间。
幸得先生不我弃,拙讷也能入法眼。
人前称道基础好,择题直达最前沿。
小幸研究小有成,一篇文稿夸半天。
随时随地传心印,亦为秘重亦昌言。
边元确有真境界,灵犀一点蓬莱仙。
世务不通贫伴身,囊空学业不支撑。
博士阶级断学费,借挪银帑扶过埂。
无忧身后专心志,勤奋也因感戴恩。
破例获得家翘奖,毕业推为优秀文。
扶桑旧友居长野,边元领域顶尖人。
力荐追随再深造,过洋飘海新征程。
倭国直简事单纯,恰合象牙塔里人。
惬意五年好时光,梁园毕竟是他乡。
言语道阻身难立,再回名攻利敌场。
先生知我牛根性,托嘱富儿多相帮。
争奈愚顽不开窍,辜负一片慈心肠。
冷炙残羹含得色,不如村尾读书强。
廿载不辍曾一日,夜夜挑灯调码忙。
赚袭一身全是病,穷愁潦倒依柳杨。
羞缺御制功名业,难为门户争荣光。
恩重心慈何可报,老来身废几无望。
但期做整成软件,法脉嗣承有振扬。
慕学重返辟雍地,鸡仰脖挤鹤群间。
幸得先生不我弃,拙讷也能入法眼。
人前称道基础好,择题直达最前沿。
小幸研究小有成,一篇文稿夸半天。
随时随地传心印,亦为秘重亦昌言。
边元确有真境界,灵犀一点蓬莱仙。
世务不通贫伴身,囊空学业不支撑。
博士阶级断学费,借挪银帑扶过埂。
无忧身后专心志,勤奋也因感戴恩。
破例获得家翘奖,毕业推为优秀文。
扶桑旧友居长野,边元领域顶尖人。
力荐追随再深造,过洋飘海新征程。
倭国直简事单纯,恰合象牙塔里人。
惬意五年好时光,梁园毕竟是他乡。
言语道阻身难立,再回名攻利敌场。
先生知我牛根性,托嘱富儿多相帮。
争奈愚顽不开窍,辜负一片慈心肠。
冷炙残羹含得色,不如村尾读书强。
廿载不辍曾一日,夜夜挑灯调码忙。
赚袭一身全是病,穷愁潦倒依柳杨。
羞缺御制功名业,难为门户争荣光。
恩重心慈何可报,老来身废几无望。
但期做整成软件,法脉嗣承有振扬。
纪念杜庆华院士诞辰一百周年有感
仿真原本万年计,廿载毋论百年功。
振臂一声开新域,摇旗几度聚旧朋。
多极运筹远近别,双层插值断连同。
先生有灵应喜甚,边元振兴绍宗风。
振臂一声开新域,摇旗几度聚旧朋。
多极运筹远近别,双层插值断连同。
先生有灵应喜甚,边元振兴绍宗风。
发现一个隐藏多年的程序错误
我的博士生肖榕雄找到一个让我郁结多年的程序错误,如喉管去鱼刺,一时心下大快,即吟一首。
代码层层似井深,幽灵八格隐身沉
迷离怪异漂莫定,惝恍倒颠迹非真
直似咽喉卡鱼骨,常年眉锁意不伸
我有勇士仗利剑,他怀缜密细察侦
云山雾海无遗漏,回首阑珊见火灯
软件本是金玉质,刈除瘤癍现美人
迷离怪异漂莫定,惝恍倒颠迹非真
直似咽喉卡鱼骨,常年眉锁意不伸
我有勇士仗利剑,他怀缜密细察侦
云山雾海无遗漏,回首阑珊见火灯
软件本是金玉质,刈除瘤癍现美人
纪念池宝涛、林威承、鞠传明通过博士论文答辩
(姓氏笔画为序)
六载勤奋短米粮,瓦灶临江结绳床。
桃子湖前辨枳橘,麓山寺后识参商。
编程犹有精神在,调码牵心挂肚肠。
振翼沧海拨浪日,当忆共苦面蓬窗。
桃子湖前辨枳橘,麓山寺后识参商。
编程犹有精神在,调码牵心挂肚肠。
振翼沧海拨浪日,当忆共苦面蓬窗。