边界积分方程赞

解名基本域名空①
流势对称造化功②
究竟穷极源奇异③
说强论弱理圆融④
微分转积承天运⑤
体积化边去人工⑥
热力电声皆可解⑦
能将有限事无穷⑧

注:
① 基本解是物理定律（万有引力、库伦力等）在位势理论中的表达式。有了基本解，边界变量完全决定了物体内部状态。对线性问题，求解方程不需要考虑内部。
② 边界积分方程中势和流是对称对等的。施加本质边界条件和自然边界条件一样自然，不需要应用罚函数法或拉格朗日乘子法。在接触问题中施加平衡条件时，面力也是现成的。
③ 由弱形式推导边界积分方程时用了两次散度定理，作用于试函数的二阶微分算子完全转换到检验函数上，达到究竟圆满。同时基本解的奇异性使得系统代数方程系数矩阵绝对占优，保证了数值计算的稳定性。
④ 由于基本解的散度是△函数，边界积分方程是强形式，但对试函数的连续性要求比弱形式还要低。
⑤ 散度定理是物质和能量守恒的数学形式，边界积分方程与原微分方程完全等价，弱形式方程则是一种近似。
⑥ 体积分转化为边界积分的过程中除了使用散度定理，没有引入任何人工假设。
⑦ 对线性问题，不需要域内积分。对非线性问题，加上域积分即可。积分比微分计算更稳定，精度更高，且不需要网格连续。
⑧ 对电磁波，声场，地震等涉及无限域的问题，边界积分方程自动满足无穷远处的边界条件，无需考虑外域无限空间，只需物体表面网格。

纪念5aCAE软件框架定型

5aCAE软件框架初步建搭至今已历七载，其间反复修改，增删九次，终于基本定型。
该框架包括从CAD获取Brep，几何体标记，与CAD无缝交互，网格自动生成，自适应计算的网格变化，多域界面自动识别和裁剪，接触区域自动识别、生成及变化，裂纹扩展的网格变化直至断开，计算域自动生成（包括体表空间、体内空间、封闭的体外空间、开放的体外空间——即无限域），计算单元的分组（网格不变、可能变化，一定变化），快速多级直接算法求解器，多域问题DDM迭代求解器，计算结果数据库最小记录单位设计，层级关系，几何和网格演变的表征和记录，后处理数据库查询，等等。整个过程一气呵成，自然流畅。

经年踽踽紧耘耕
孤另但期软件成
吹笙迷望鹿鸣野
弹铗未逢孟尚君
时俗不堪谈学问
研究偏喜执拗人
浮生屡次遭钱困
矢志几曾向禄门
苟去同流附炎热
哪来独立养精神
嫦娥无悔偷灵药
碧海青天夜夜真

我的博士生肖榕雄找到一个让我郁结多年的程序错误，如喉管去鱼刺，一时心下大快，即吟一首。

代码层层如井深
幽灵八格隐身沉
迷离怪异漂莫定
惝恍倒颠迹非真
直似咽喉卡鱼骨
常年眉锁意不伸
我有勇士仗利剑
他怀缜密细察侦
云山雾海无遗漏
回首阑珊见火灯
软件本是金玉质
刈除瘤癍现美人

纪念突破快速算法难关（二首）

N体问题是科学计算中的一个经典难题，也是横亘在边界元大规模工程应用之路上的一道绝壁，其计算复杂度为平方量级。某做N体问题研究二十多年，始终不得一满意方案。上世纪80年代Rokhlin提出的快速多极子算法具线性复杂度，但属迭代法。他的学生Martinsson提出快速直接算法并配以低秩随机矩阵，复杂度为N^1.5。德国普朗克研究所Hackhbusch提出的H矩阵和他的学生Bebendorf提出的自适应十字交叉近似是复杂度为Nlog^2N的直接算法，但其中低秩矩阵加法运算既笨且慢，又是一个痛点。某曾在疫情间，困锁方丈之内，突发奇想，基于十字交叉近似得一大胆方法，大幅提升速度，可惜结果不稳定，功败垂成。今联合随机矩阵，终于闯关成功。

边元繁复二阶稠
算荷汗喘百壮牛
雪覆深沟千层厚
车塞长路十里堵
丈夫何惧身名没
廿载冲关肯埋首
借得随机低秩阵
偷来十字交叉筹
谁信土龟能羽化
模拟万象驾轻舟
声隔屏障降分贝
热聚铁炉增温度
车过洞桥因风抖
光射星河折弯走
高天厚地物长久
纳细微观生灭图
从此不畏关山路
再无藤葛挂心头

素偏诗圣过诗仙
诗仙想象太奇险
飞流争有三千尺
千里岂能一日还
边元满阵路三千
算荷犹似万吨船
快速算法灵光现
轻舟已过万重山

网 ——突破网格自动划分难关

蛛丝悬牗角，鱼罟沉塘坳
兔罝构洞口，鸟罥张林梢

有影显机巧，无形藏诡讹
恢恢无疏漏，森森满婆娑

经纬不遮雨，纵横欲捭阖
但知为陷阱，害物何堪说

物网已难避，世网不可脱
利网缠身紧，名网挂士多

春蚕亦吐丝，利物禀天和
我亦编织苦，为茧不为罗

漫说奇异 ——纪念突破奇异积分难关

边界元法含奇异
学生学者不欢喜
工程本来无奇异
奇异只是理论的

奇异来自反比律
平方反比科学基
两物不可零距离
地上其实无奇异

全称命题成科学
科学预言忌反例
地上不现宇宙见
黑洞暗暗隐天际

宇宙处处藏奇异
奇异黑洞不思议
巨大能量聚一点
阿拉丁灯一样迷

边元自是科学法
位势理论自然律
核函数是基本解
方程奇异因缘起

边元奇异好东西
确保条件数最低
算法稳定至关重
舍弃实在太可惜

没有体积和面积
却有非零作用力
零点密度无穷大
积分使之有意义

奇点数值变化急
致使积分成难题
引来无数探幽者
贡献最大瑰杰尼

文献充栋且汗牛
方法各色各样奇
无有一法解彻底
更难莫过近奇异

奇异性格已乖僻
近奇异有爆脾气
驾驭犹如控野马
形状位置都关系

球面细分上上机
一法能破万道题
无论源点置何处
超奇近奇及柯西

恒合新居

丹霞衬林深
桃源远红尘
清气弥田上
山泉贯云根
不时闻犬吠
随处鸟鸣声
家家通坦路
户户有楼层
明代新气象
盛朝别样村
编程忙闲隙
散步缓精神
结庐在此境
不作世外人

暂别恒合

两个月的恒合暑期生活结束了。有赖热忱友善的邻居们，过的很开心，该干的活也没撂下。回味良久，意犹未尽，浅吟一首，以致谢意。

恒合避暑堪蓬壶
更有热肠比邻居
新人生地乍初到
旧户熟径乐助扶
水秀气清宜养病
心长语重掏肝腑
同为天际秋风客
共好芬芳喜探幽
许愿山巅留倩影
断崖寨里寻木鱼
两月促膝非日久
一朝离别不舍车
幸今维网覆穷壤
不赖飞鸿慢传书
相期来岁早相聚
尚有恢宏未涉足

和张成禄大哥一首

东边彩虹西边霞
绿水青山是我家
谁人真见瑶台样
何必寻仙泛海槎

寄言台湾

祚延九鼎五千年
一统藩割暂有偏
武帝开疆凿西域
儿皇裂土奉云燕
妾媚倭寇多喜色
父事洋敌寡惭颜
海底天中现真主
督期绿丑改姓钱

注:
①绿党苏嘉全宣称台日如夫妻关系，两国心心相连。:
②宋太祖赵匡胤有诗云:"未离海底千山黑，才到天中万国明。":
③吴越开国者钱镠告诫子孙:"如遇真主，宜速归附"。吴越国是宋朝唯一和平统一的藩国。

无题

一梦觉来万事空
此空不较菩提同
天关生灭欺将近
中道有无悟未通
刀笔绛侯惭狱吏
闲情檀郎拜尘踪
当年高唱凌云志
岂料如今末路穷
山形隐现捆八表
水影沉浮卧九龙
何处苍茫存骸骨
蓑衣烟雨暮晨钟

咏荷

纠缠多年的双层插值问题终于解决，意味着5aCAE软件开发最后一道坎清除。早前肾结石掉落，现今心结石消失，好事逢双，顿觉身轻。信步于桃子湖畔，看满塘莲荷，绿肥红艳，吟成七律一首，以志纪念。

出泥浮水露玉萍
渐展渐张满塘青
点点燃红千柱蜡
田田遮暗一底荫
风来影破归兰桨
雨去盘倾滚冰晶
历尽炎凉成正果
清甜犹有忆苦心

小注:
点点＝离散;  田田＝连续;  点点+田田＝双层插值

肾结石

正与肩周炎缠斗，岂料结石突袭，疼痛不能忍，度秒如年。始悟年过半百，已无轻命之资矣。

平素何曾解结石，
结石袭到万想失。
脾塞胆破水翻涌，
肾阻肝摧木裂撕。
绵密不能借暂歇，
哼唧乞肯垂露枝。
痛煎方晓皮囊脆，
大恨贪功梦醒迟。

纪念池宝涛林威承鞠传明通过博士论文答辩

(姓氏笔画为序)
六载勤奋短米粮，
瓦灶临江结绳床。
桃子湖前辨枳橘，
麓山寺后识参商。
编程犹有精神在，
调码牵心挂肚肠。
振翼沧海拨浪日，
当忆共苦面蓬窗。

吊杜甫

李白归于山，杜甫归于水。杜甫江阁与岳麓山隔湘江而东西相对。余客居岳麓山下十余载，日日埋头编程，竟不曾登临瞻拜。今逢端午，由屈子而想起诗圣，遂望江凭吊。

诗灵正气荡乾坤，
沉郁篇章激后人。
泪血溅出石壕吏，
悲愁哭就春草城。
薄宦不妨忧故国，
空囊还念报新君。
古来才俊昧人事，
生计赖敲富儿门。

疫情期间西交大的樱花路

西交大的樱花路美则美矣观后亦不免生叹

刻苦当年伴树荫，
樱花道上往来勤。
可叹新冠空校日，
落红满地罕人行。

感恩江汉油田石油钢管厂牛虎文厂长

白眼木讷一书生，
幸遇管厂牛虎文。
苦意经营募贤才，
求学送我上青云。
摸爬滚打兢兢业，
二十年来事无成。
挂帆还待乘风日，
不负当年提携恩。

屈子祠凭吊

短云细雨湘水流，
千载孤灵泪未休。
忠心可鉴曲臣面，
热血难担大地愁。
三户必除秦王暴，
百年已报楚囚仇。
诗人非是政干才，
岂有庙堂用直谋。

蜗居已十日，不见解禁希望，郁闷，命笔。

新冠上任一把火，
一夜万家瘟神躲。
长街阔路人空巷，
广厦高楼鬼操戈。
从来人蝠阴阳错，
耐可饕餮守潘朵。
蜗居方丈已旬日，
翘首苍天降华佗。

咏芦苇

又到了芦花盛开的季节。湘江边的芦花不似别处的那样稀疏紧束，其蓬松婀娜之姿，轻风摇荡之态，在落日的霞辉中别具丰韵，更显无限风情。此处芦苇已伴我多年，每每经过，必驻足赏玩，颇能舒缓编程中的挫败感。因凑七律一首，以谢芦苇。

末材得地伴蓬蒿，
骨弱还添冷雨敲。
空心有节生葳蕤，
深根无蔓入泥淖。
鹅雪空羡风前影，
杨花堪怜水上漂。
荣华不借东风力，
直到白头始娇娆。

朋友喜养花，前日兰花昙花盛开，发来图片共赏，因赋二首以附清雅。

兰花

蓝田玉一盆，
盛开在黄昏。
淡极花最艳，
绝尘非俗伦。

昙花

轻易不肯开，
开来夜已深。
非为争春宠，
但报护惜恩。

摄影

朋友摄枯荷美轮美奂因赞
大造自无情，
随聚随漂零。
原是寻常色，
经过摄者心。

读钱钟书《老至》沉闷郁塞因和之

留痕勒石原是幻，
过影随风心未甘。
不曾早慧作仓鼠，
犹贪晚成拾剩餐。
数奇英雄悲刎剑，
运蹇书生羡钓竿。
可怜垂老轻身命，
五湖买舟梦已残。

附：
《老至》钱钟书
徙影留痕两渺漫，如期老至岂相宽。
迷离睡醒犹馀梦，料峭春回未减寒。
耐可避人行别径，不成轻命倚危栏。
坐知来日无多子，肯向王乔乞一丸。

闻某演员偷漏税几亿，联想当下科研经费之效率，生叹

百亿千亿打水漂，
争食未惭鸡鹜貌。
戏子强国固当谴，
何曾精英惜民膏。

纪念杜庆华院士诞辰一百周年有感

仿真原本万年计，
廿载毋论百年功。
振臂一声开新域，
摇旗几度聚旧朋。
多极运筹远近别，
双层插值断连同。
先生有灵应喜甚，
边元振兴绍宗风。

怀念母亲

幻渺星空漫无边，
眨眼人间一百年。
田畴烈日求腹饱，
机杼昏灯为衣添。
向往新生离桑梓，
回思旧恩宜涌泉。
白头功业犹未竟，
凭报消息烧纸钱。

题母亲墓碑

坎坷遭逢弱病身，
冷冰家计苦支撑。
一把酸泪坟前跪，
忆起月寒捣衣声。

题父亲墓碑

世事路不平，
子多倍艰辛。
纵有千斤骨，
难展愁苦眉。
而今孙满堂，
家祭长含悲。

题祖父墓碑

侠名闻四方，
逢迎有热肠。
最忆西屋后，
扶杖望夕阳。

和丁伯阳教授赋岳阳楼

岳阳楼胜俯洞庭，
君山亦是小蓬瀛。
银波恒新接云海，
斑竹依旧连古今。
千年难洗妃子泪，
万里易招骚客吟。
当今四域胡尘静，
忧心没入游赏心。

纪念5aCAE软件框架搭成

软件框架搭成之际，欣喜之余，回想十几年来的艰辛，难免心生感慨，因赋诗五首，以志纪念。

十年辛苦不寻常，
此身难逃名利坊。
不寻天路攀玉桂，
单向荒蛮踏冰霜。
痴僧西天求圣法，
顽猴东海乞宝藏。
今日握得金箍棒，
莫复冷灶愁米粮。

心事总在程序中，
奋不顾身十年同。
算法亦有蓬莱景，
编程岂无鸦片功。
狷狂本是书生色，
疏愚不合世流丛。
早知前路非坦荡，
九转千回梦未空。

忙忙碌碌又十年，
劳苦赢得一身残。
冷色时见有肚咽，
热泪常流无风干。
人情可通青云路，
学问原来不值钱。
幸有编程可相伴，
频频忘却世间烦。

十年编程似远征，
风雨无阻费劳神。
难忍压力几度弃，
已无退路续前程。
麓山脚下见孤影，
湘水岸边遗泪痕。
敝履柴车一瘦客，
黄粱不是梦里人。

月月天天岁有十，
穷愁添得鬓边丝。
乖张不入时人眼，
落寞独吟陶令诗。
人间是非冤谁解，
胸中块垒苦自知。
烦恼皆因妄执起，
但向经书觅菩提。

春节合亲戚福建游

福建游归来，余味不尽。为方便各位回忆去过的地方，拼凑七律一首。意境不佳，但搏一笑耳。
槐树林中泛灵光，
洛阳桥下细水长。
风旗风浪崇武堡，
石墙石瓦樟脚房。
品得土楼土乡气，
犹带绿谷绿茶香。
借问海边惠安女，
如今丰足何须忙。

一九九八年前旧赋

实习感怀
——调寄南乡子

惆怅望荆州，
风光满眼旧城头。
千古洗去英雄迹，
悠悠，
雨催长江滚滚流。

年少气方遒，
困锁工间志难酬。
无限心胸谁与诉？
闲愁，
日落西山忍淹留？

车间行

余实习近一月，勤思勤学。昨日受车间主任训话，责余脱离群众，言须忘弃所学，与工人打成一片。大感逆耳，又未敢稍辩。悲从中来，私发泄也。

十年寒窗后，
今日热铁前。
枳橘本非类，
奈何成一片。
我思人不解，
谁识泥底莲。
满腹徒锦策，
一身实奇冤。
行动受人限，
愚声震耳边。
魂孤来去荡，
日两上下班。
沉沉平庸事，
消磨志士坚。
我心何怫郁，
忧来自难遣。
低头对秋菊，
霜心冷无言。
举首望明月，
晴光亦静缄。
烈士多苦意，
小人自轻闲。
长道皆欢悦，
高楼独嗟天。

雁歌行

呀声陡惊空，
凄鸣过孤雁。
凄鸣动客心，
登高且赋闲。
身似彼蜉蝣，
心即此夜天。
平庸是洪福，
醒目尽凄怜。
入世诚何趣，
离尘路难辨。
置酒图将醉，
谁合与共盏。
胶胶高明月，
暖暖广漠烟。
风前立清影，
冥中寄思念。

空慌

没有痛苦，
没有希望，
只有胸中无尽的空慌。

没有道路，
没有方向，
只有大地一片白茫茫。

向着那没有边际的旅途流浪，
鞋啊！
只有你与我
同命运
共存亡。

空虚

空虚，
我的伙伴，
孤独，
我的朋友。
来，
干杯吧！
为了神圣的友谊，
我们永不分离。

永遇乐

几日缠绵，
一朝分手，
争奈苦愁。
繁星如布，
照伊窗口，
迢迢思念暗渡。
细雨绸缪，
寄言牵牛，
本是一样遭遇，
又何必，
泫然独伤，
避我暗云深处。

柔肠百结，
恩爱千种，
昨日不堪回首。
半斗金樽，
一付干喉，
饮尽长江流。
醉里身轻，
穿云过雾，
抵那深闺秀户。
含热泪，
把心上人，
遍吻个够。

失恋正值国庆

夜静深深人不眠，
红丝细细断还连。
亦知此种原是苦，
难禁心中意缠绵。

夜深人静梦醒迟，
坐起依窗看天痴。
如此天下欢庆日，
却是对影自怜时。

相亲

相会归来，夜难成寐。信步于楼顶，月光溶溶，正圆之时也，心动，口占一律。

团团一轮泛晴光，
玉宇琼楼抹轻霜。
娟娟倩影悬冰镜，
脉脉羞辉含冷香。
为有星汉两相离，
常怀柔愿一段伤。
嫦娥如若解我意，
传影伊人绿纱窗。

一九八九年前旧赋

浮云

漫舒漫卷映斜晖，
野客无根共徘徊。
水是凡胎江入海，
汽为神魄电奔雷。
群星灿灿仰观乐，
众生芸芸俯瞰微。
悠哉形影凭缟素，
风来不忘润芳菲。

破阵子

遥闻母病复发，顿生凄凉，由是作也。

往事如烟忽过，
向儿微笑为何？
几番过失才长进。
钻进伊怀任抚摸，
恁般的温和。

三千里地悠悠，
人间如此孽多！
梦里惊见被折磨。
醒来冷汗伴热泪，
依窗望姮娥。

双抢

遥闻母亲趁月夜赶插秧，心动，故云。

傍晚插秧忙，
野田水轻响。
归途行不稳，
冷灶待烧汤。

登霍去病墓

赫赫星宿，
坠入西头。
少年英姿，
逆水中流。
烈士战骑，
家舍何有。
星汉灿灿，
千载悠悠。

没有卿在我身旁

没有卿在我身旁，
我的魂便不在身上，
差点什么，
丢掉什么，
说不出心中的惆怅。

没有卿在我身旁，
我的身四处悠荡，
这里不适，
那里不安，
道不尽心中的空慌。

没有卿在我身旁，
我的头已迷失方向，
万事皆空，
百般无趣，
只有无人诉说的忧伤。

没有卿在我身旁，
我抬眼频频张望，
枯草风吹，
残雪日照，
世界竟是这般凄凉。

没有卿在我身旁，
我的周围便没有阳光，
难耐艰苦，
不能挫折，
因为你就是我的太阳。

雪中念离人

昨夜纷纷梨花飞，
千里一去又魂回。
遍栽树上挂卿泪，
独立桥边照我眉。
入园漫思魄几处，
登楼空忆酒多杯。
无端醉眼频怅望，
残雪稀零映落辉。

不能忘记你的优柔

不能忘记你的优柔，
沉重的悔恨压在心头。
在幽深的孤独中挣扎，
只有你曾向我伸出温手。
身陷不可排解的孤独，
我又想起你的温柔。
回肠千转，
已不能再牵到你的手。

一段销魂的时光

一段销魂的时光，
不需有月亮。
一样火热的肝肠，
尽管地冷天凉。
别离凡世，
洗却尘念，
走进上帝的庭堂。
流我真情，
归我原状，
舍弃一切装模作样。
没了营营苦心，
慰平漠漠孤寂，
灌溉了心中焦渴的土壤。
飘飘兮似临仙境，
得得兮如归故乡，
缠缠兮柔情似水，
眷眷兮身春心芳，
仙子兮回风舞雪，
神星兮烂漫流光，
何其快哉！
在这交会时互放的光亮。

别啊，
怅怅！
离兮，
惶惶！
大恨世俗的故障。
任我意行，
管他诽谤。
适我天性，
更无怨望。
愿烈火焚身，
只为这销魂的时光。

自学相对论感受

身处尘世间，
心驰广寒殿。
窥得帝一斑，
除却一尘凡。

感梅

热心冷遇意几灰，
停步偏溪见腊梅。
身廋嶙峋应添病，
影疏抖颤不见萎。
因冷立雪花更红，
缘何临风枝益坚。
为适天性独自然，
未虑混泥和尘飞。

赠别同学

四载苦辛伴孤独，
与君片时共怨仇。
身近融融待细语，
车鸣隆隆各奔走。
天高云散星灿灿，
路远山隔水悠悠，
凌云时节应相忆，
玉桂弦望总不休。