贺导师姚振汉教授八十大寿

一、 赞先生

引领边元功无伦，门出博士卅馀人。
弥陀几世可修得，已是今生佛报身。
算法应藏无限趣，不然耄耋犹迷沉。
我唱先生随天老，年年相聚忆师恩。

二、 谢先生

俗务庸身荒九年，赤心原是向塔尖。
慕学重返辟雍地，鸡仰脖挤鹤群间。
幸得先生不我弃，拙讷也能入法眼。
人前称道基础好，择题直达最前沿。
小幸研究小有成，一篇文稿夸半天。
随时随地传心印，亦为秘重亦昌言。
边元确有真境界，灵犀一点蓬莱仙。
世务不通贫伴身，囊空学业不支撑。
博士阶级断学费，借挪银帑扶过埂。
无忧身后专心志，勤奋也因感戴恩。
破例获得家翘奖，毕业推为优秀文。
扶桑旧友居长野，边元领域顶尖人。
力荐追随再深造，过洋飘海新征程。
倭国直简事单纯，恰合象牙塔里人。
惬意五年好时光，梁园毕竟是他乡。
言语道阻身难立，再回名攻利敌场。
先生知我牛根性，托嘱富儿多相帮。
争奈愚顽不开窍，辜负一片慈心肠。
冷炙残羹含得色，不如村头读书强。
廿载不辍曾一日，夜夜挑灯调码忙。
赚袭一身全是病，穷愁潦倒依柳杨。
羞缺御制功名业，难为门户争荣光。
恩重心慈何可报，老来身废几无望。
但期做整成软件，法脉嗣承有振扬。

三、 从先生所学

边界积分方程赞
解名基本体名空① 流势对称造化功②
究竟穷极源奇异③ 说强论弱理圆融④
微分积替有天运⑤ 体域边为无斧工⑥
热力电声皆可解⑦ 能将有限事无穷⑧

注:
① 基本解是物理定律（万有引力、库伦力等）在位势理论中的表达式。有了基本解，边界变量完全决定了物体内部状态。对线性问题，求解方程不需要考虑内部。
② 边界积分方程中势和流是对称对等的。施加本质边界条件和自然边界条件一样自然，不需要应用罚函数法或拉格朗日乘子法。在接触问题中施加平衡条件时，面力也是现成的。
③ 由弱形式推导边界积分方程时用了两次散度定理，作用于试函数的二阶微分算子完全转换到检验函数上，达到究竟圆满。同时基本解的奇异性使得系统代数方程系数矩阵绝对占优，保证了数值计算的稳定性。
④ 由于基本解的散度是△函数，边界积分方程是强形式，但对试函数的连续性要求比弱形式还要低。
⑤ 散度定理是物质和能量守恒的数学形式，边界积分方程与原微分方程完全等价，弱形式方程则是一种近似。
⑥ 体积分转化为边界积分的过程中除了使用散度定理，没有引入任何人工假设。
⑦ 对线性问题，不需要域内积分。对非线性问题，加上域积分即可。积分比微分计算更稳定，精度更高，且不需要网格连续。
⑧ 对电磁波，声场，地震等涉及无限域的问题，边界积分方程自动满足无穷远处的边界条件，无需考虑外域无限空间，只需物体表面网格。

四、 先生关心的 5aCAE 软件开发

荷 —— 突破双层插值难关

出泥浮水露玉萍，渐展渐伸满塘青。
点点燃红千炬蜡，田田遮暗一底荫。
风来影破归兰桨，雨去盘倾滚冰晶。
历尽炎凉成正果，清甜犹有忆苦心。

注:
点点＝离散; 田田＝连续; 点点+田田＝双层插值

网 —— 突破网格自动划分难关

蛛丝悬牗角，鱼罟沉塘坳。
兔罝构洞口，鸟罥张林梢。
有影显机巧，无形藏诡讹。
恢恢无疏漏，森森满娑婆。
经纬不遮雨，纵横欲捭阖。
但知为陷阱，害物何堪说。
物网已难避，世网不可脱。
利网缠身紧，名网挂士多。
春蚕亦吐丝，利物禀天和。
我亦殚竭虑，为茧不为罗。