边界积分方程再认识及软件研发
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在上面的对比中关于三乘佛法境界的区分并不符合佛教界的传统标准,只是借用来说明边界积分方程方法是一个"圆满究竟的无漏法门"。然而,如此优雅完美的理论方法却没有产生一定规模的工程应用,如此迅速地到了"末法时代",面临着被边缘化的尴尬境地。每当我翻看杜先生编写的《边界积分方程方法——边界元法》,想到前贤们做了那么多精深优美的工作,难道这些工作就要被淹没被淘汰被遗忘?每念及此,心沉鼻酸。"孤标傲世偕谁隐,一样开花为底迟?"Heaviside 曾说"Logic can be patient for it is eternal"。我相信"边界积分方程可以等待,因为它是科学的"。当今世界,技术虽然日新月异,但基础理论几乎不变。所以基于科学方法开发的软件,必定经久不衰。 边界积分方程理论(即高等数学里的第二格林公式)的提出,最早可追溯到19 世纪,比有限元理论早 100 多年。边界元法的研究也几乎与有限元法同时起步,两者并驾齐驱。有限元软件越做越大越强。而边界元软件,在初期虽有几家, 但不久都日渐式微,昙花一现。个中原因,我试想有以下几种: (1) 早期计算机硬件不够发达,计算机资源十分有限,算法的效率和内存需求成为最突出的问题。 (2) 边界元法研究者没有认识到边界积分方程的本质优点,错误地以为其最大优点是降维(只划分表面网格)。对于非均质非线性问题,花费大量精力用在如何避免体积分上。虽然产生了一些数学形式上漂亮的工作,但最终都是徒劳。甚至在避免奇异积分方面也浪费了不少精力。 (3) 边界元法的软件实现,都是套用有限元法的网格,对结构的边界变量描述不完备,也不能逾越有限元法在 CAE/CAD 一体化过程中所面临的鸿沟。 现今边界元软件开发环境得到了极大改善。首先是计算机硬件已经发展到相当水平,足以适应基于不加简化的原始科学算法进行一定规模的计算。其次,也特别重要的是,快速算法的出现将边界元法的计算复杂度降低到线性或几乎线性量级。在强调自动化智能化的今天,针对有限元软件在 CAE/CAD 一体化中难以克服的困难,利用边界积分方程与生俱来的与 CAD 完全无缝连接的天然优势,开发一套CAD/CAE 天衣无缝的计算力学软件,应该是振兴边界元法的一个重要契机。"苍龙日暮还行雨,老树春深更著花"。十多年来,我在缺米愁柴的境况中,开始时夜以继日,后来身体不行了,也仍然不分节假日,一旦有了生存下去的条件,就潜心于程序中,心无旁骛。绕了九九八十一道弯,终于搭建成了一个完全融于 CAD 环境中的 CAE 分析软件框架。该软件框架全部用 C++编写,目前已有 90 个项目,近2000 个源文件,设计 4714 个类,共约 80 万句。在这个"举世纷纷宝鱼目,投人慎勿以明珠"的时代,凭一己之力,在短期内从最基础数据结构做起,开发一套与已经发展了几十年的商业有限元软件相抗衡的分析软件,谈何容易。其艰难心酸, 有几首歪诗为证: |
十年辛苦不寻常, 心事总在程序中, 忙忙碌碌又十年, 十年编程似远征, 月月天天岁有十,
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与现有的商业有限元软件及边界元软件相比,这个软件框架是一个全新的计算力学软件平台。在研发过程中遇山钻洞遇堑搭桥,面对每一个过不去的坎,没有采用变通的办法绕过去,而是进行硬生生的攻坚战,将它们彻底征服。算法上尽量做到自然而科学,避免投机取巧和拼凑。新的主要算法有: |
该软件从原始 CAD 模型到 CAE 分析再到后处理全过程全自动,称之为5aCAE(详见 http://www.5aCAE.com)。用户不需要懂得计算力学专门知识,不需要选择单元类型,只需根据实际情况定义材料、荷载和边界约束即可。施加约束和载荷也是在 CAD 的环境中完成,且都是具体直观地施加在几何体上。
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仿真原本万年计, |